4. Коло і круг » 884

З вершини В трикутника ABO проведено висоту BH і медіану BM AH = 3 см, AC = 10 см. Знайдіть HM, якщо: 1) ∠A — гострий; 2) ∠A — тупий. Нехай ∠АВС і ∠DBF – вертикальні, і ВМ і ВN – їх бісектриси. Оскільки ∠АВС = ∠DBF, то ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = α. Оскільки ∠АВС + ∠ABD = 180°,то 2α + ∠ABD = 180°, звідси ∠ABD = 180° – 2α. Тоді ∠MВN = ∠MBA + ∠ABD + ∠DBN = α + ∠AND + α = 2α + 180°. Оскільки ∠MВN = 180°, то промені ВМ і ВN лежать на одній прямій. Отже, бісектриси двох вертикальних кутів лежать на одній прямій.