4. Коло і круг » 765

Доведи, що точка перетину серединних перпендикулярів двох сторін трикутника рівновіддалена від усіх вершин даного трикутника. Дано: ∆АВС; точка О – перетин серединних ⊥–ір. Довести: ОА = ОВ = ОС. Доведення В ∆АКО і ∆СКО: 1) ∠АКО = ∠СКО = 90°; 2) ОК – спільна сторона; 3) АК = КС – за умовою. Отже, ∆АКО = ∆СКО за двома катетами. Тоді ОА = ОС як відповідні сторони рівних трикутників. Аналогічно доводиться, що ∆СМО = ∆ВМО. Тоді ОС = ОВ. Звідси ОА = ОС = ОВ.