4. Коло і круг » 719

Якщо хорди кола рівновіддалені від центра кола, то вони рівні. Доведи. Дано: коло (О; ОА); АВ, CD – хорди; OM = ON. Довести: AB = CD. Доведення В ∆ОМВ і ∆OND: 1) ∠OMB = ∠OND = 90°; 2) OM = ON – за умовою; 3) OB = OD – як радіуси. Отже, ∆ОМВ = ∆OND за гіпотенузою і катетом. Тоді МВ = ND як відповідні сторони рівних трикутників. ∆АОВ і ∆COD – рівнобедрені, тоді висоти ОМ і ON є медіанами. Звідси АВ = CD.