4. Коло і круг » 789

Доведи, що в рівносторонньому трикутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються. Дано: ∆ – рівносторонній. Довести: центри вписаного і описаного кіл збігаються. Доведення Нехай точка О – центр описаного кола. ОА = ОВ – як радіуси, тоді ∆АОВ – рівнобедрений. Звідки ОК – серединний перпендикуляр до сторони АВ. Аналогічно доводиться, що ОР – серединний перпендикуляр до сторони АС. Отже, точка О – також центр вписаного кола.