§ 5. Перпендикулярність у просторі » 36.15

Із точки M до площини α проведено похилі MA і MB. Похила MA утворює з площиною α кут 45°, а похила MB — кут 30°. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо MA = 6 см, а кут між похилими дорівнює 45°. Дано: ∠А = 45°; ∠В = 30°; МА = 6 см; ∠М = 45°. Знайти: АВ. 1) ∆АМН: sinA = MH/AH; √2/2 = MH/6, тоді МН = 3√2см. 2) ∆МНВ: ∠В = 30°; МВ = 2МН = 6√2 см. 3) ∆АМВ: АВ2 = АМ2 + МВ2 – 2АМ • МВ • cosM. AB2 = 36 + 72 – 2 • 6 • 6√2 • √2/2 = 36. AB = 6 см. Відповідь: АВ = 6 см.