§ 5. Перпендикулярність у просторі » 35.15

Доведіть, що коли точка належить прямій, яка перпендикулярна до площини многокутника та проходить через центр кола, описаного навколо многокутника, то ця точка рівновіддалена від вершин многокутника. Дано: ∆АВС вписан в коло (О; h) l ⊥ ABC; O ∈ l; M ∈ l; Довести: МА = МВ = МС ВН = НС – МН медіана; МН – спільна. Тоді ∆ВМН = ∆СМН (за двома катетами). Звідси МВ = МС, аналогічно МА = МС. Тоді МА = МВ = МС, що й треба було довести.