§ 5. Перпендикулярність у просторі » 36.14

Точка A розташована на відстані 3√3 см від площини α. Похилі AB і AC утворюють із площиною кути 60° і 45° відповідно, а кут між похилими дорівнює 90°. Знайдіть відстань між основами похилих. Дано: АН = 3√3см ∠В = 60°; ∠С = 45°; ∠А = 90°. Знайти: ВС. 1) ∆АНС: ∠А = ∠С = 45° ⇒ АН = НС = 3√3 см. АС2 = АН2 + НС2; АС = √(27+27) = 3√6 см. 2) ∆АВН : sinB = AH/AB; √3/2 = (3√3)/AB ⇒ AB = 6 см. 3) ∆АВС: ВС2 = АВ2 + АС2; ВС = √(36+54) = 3√10 см. Відповідь: ВС = 3√10 см.