§ 5. Перпендикулярність у просторі » 33.9

Відомо, що AB ⊥ AC, AB ⊥ AD, AC ⊥ AD (рис. 33.9). Знайдіть відрізок BC, якщо CD = 2√43 см, BD = 12 см, ∠ABD = 60°. Дано: AB⊥AC; AB⊥AD; AC⊥AD; CD = 2√43 см; BD = 12 см; ∠ABD = 60°. Знайти: BC. 1) ∆ABD: sin60° = AD/12 ⇒ AD = √3/2 • 12 = 6√31 см. cos60° = AB/(12 )⇒ AB = 1/2 • 12 = 6 см. 2) ∆ACD : CA2 = CD2 – AD2; CA = √(172-108) = 8 cм. 3) ∆AВС : ВС2 = АВ2 + AС2; ВС = √(36+64) = 10 cм. Відповідь: ВС = 10 см.