§ 5. Перпендикулярність у просторі » 34.9
Точка O — центр грані ABCD куба ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює a (рис. 34.13). Знайдіть: 1) відстань від точки O до вершини B1 куба; 2) тангенс кута між прямими B1O і DD1. Дано: ABCDA1B1C1D1. AB = a; Знайти: 1) ОВ1; 2) tgB1O∧DD1. 1) 1. ∆AB1C – рівнобедрений (АВ1 = В1С) ⇒ В1О – медіана та висота, тому В1О ⊥ АС. 2. ∆АВ1О : АВ1 = а√2; АО = (а√2)/2. В1О2 = АВ12 – АО2; В1О = √(2а^(2- а^2/2) ) = (а√3)/2. 2) tgB1O∧D1 = tgB1O∧B1B = tg∠BB1O = BO/(BB_1 ) = (a√2)/2 : a = √2/2.