§ 5. Перпендикулярність у просторі » 33.13

Основою прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 є ква– драт, сторона якого дорівнює a. Знайдіть кут між прямими AD1 і B1C, якщо бічне ребро паралелепіпеда дорівнює a√3. Дано: AD = a; ABCD – квадрат АА1 = а√3 Знайти: AD1^B1C 1) A1D ∥ B1C ⇒ AD1^B1C = A1D^B1C, тоді ∠А1АО 2) ∆АА1D : A1D2 = AA12 + AD2; A1D = √(3a^2+a^2 ) = √(4a^2 ) = 2a ⇒ A1O = OD = a = AO = OD1 3) ∆AOA1 : AA12 = A1O2 + AO2 – 2A1OAO cos A1OA. 3a2 = a2 + a2 – 2a2cos∠A1OA. cos∠A1OA = (-a^2)/(2a^2 ) = –1/2; ∠A1OA = 60°.