Задачі підвищеної складності » 1334

1334. Знайди кут між діагоналями паралелограма АВСD, якщо бісектриси кутів ВАС і ВDС перетинаються під кутом 45°. Дано: ABCD – паралелограм; AC X BD = 0; AK, DK – бісектриси ∠BAC, ∠BDC; ∠AKD = 45°. Знайти: ∠АОВ. Розв'язання Нехай ∠ВАС = α, ∠BDC = β. ∠BDC = ∠ABD = β – як внутрішні різносторонні при AB ∥ CD і січній BD. ∆ABO: ∠AOB = 180° – (α + β). Оскільки ∠AKD = 45°, то α/2 + β/2 = 45°. α + β = 90°; ∠AOB = 180° – 90° = 90°. Відповідь: 90°.