Задачі підвищеної складності » 1355

1355. Через центр квадрата проведено дві взаємно перпендикулярні прямі. Доведи, що відрізки цих прямих, які містяться всередині квадрата, рівні. Дано: ABCD – квадрат; О – центр квадрата; KL X MN = O. Довести: MN = KL. Доведення В ∆OMG i ∆OKH: 1) OG = OH – як відстані від центра до сторін квадрата 2) ∠MOG = ∠KOH, оскільки доповнюють один і той самий кут до 90°. Отже, ∆OMG = ∆OKH – за катетом і гострим кутом. Тоді ОМ = ОК як відповідні сторони рівних трикутників. Аналогічно доводиться, що ON = OL. Отже, MN = KL.