Задачі підвищеної складності » 1374

1374. На сторонах АВ і СD квадрата АВСD зовні нього побудовано квадрати АВКР і СDЕF. Доведи, що ∠КЕР + ∠КDР = ∠КАP. Дано: ABCD – квадрат; ABKP, CDEF – побудовані квадрати. Довести: ∠KEP + ∠KDP = ∠KAP. Доведення Оскільки KA – діагональ квадрата, то ∠KAB = 45°. Нехай сторона квадрата дорівнює х. ∆KPD (∠P = 90°): tg ∠KDP = KP/PD = x/2x = 1/2 = 0,5; ∠KDP = 27°. ∆KPE (∠P = 90°): tg ∠KEP = KP/PE = x/3x = 1/3 = 0,33; ∠KEP = 18°. ∠KEP + ∠KDP = 18° + 27° = 45°. Отже, ∠KEP + ∠KDP = ∠KAP.