Задачі підвищеної складності » 1372

1372. Знайди відстань від початку координат до прямої, рівняння якої Зх + 4у = 24. Дано: пряма 3х + 4y = 24. Знайти: відстань від точки О(0; 0) до прямої. Розв'язання Точка перетину прямої з віссю Ox: (x; 0); 3x + 4 • 0 = 24; 3x = 24; x = 8. B(8; 0), тоді OB = 8. Точка перетину прямої з віссю Оу: (0; у). 3 • 0 + 4у = 24; 4у = 24; у = 6. A(0; 6), тоді OA = 6. ∆AOB (∠O = 90°): tg B = OA/OB = 6/8 = 0,75; ∠B = 37°. ∆OHB (∠H = 90°): sin B = OH/OB. OH = OB • sin B = 8 • sin 37° = 8 • 0,6 = 4,8. Відповідь: 4,8.