Задачі підвищеної складності » 1339
1339. Доведи, що відрізок, який сполучає будь–які точки основ трапеції, ділиться її середньою лінією на 2 рівні частини. Дано: ABCD – трапеція; К ∈ BC, P ∈ AD; MN – середня лінія; KP X MN = O. Довести: КО = ОР. Доведення За умовою MO ∥ BC ∥ AD. Трапеція АВКР: ВК ∥ МО ∥ АР. М – середина АВ, тоді AM = MB. За теоремою Фалеса: КО = ОР.