Задачі підвищеної складності » 1332

1332. Рівносторонній трикутник АВК розміщений зовні квадрата АВСD. Знайди кут СКD. А якщо АВСD — довільний ромб? Дано: ABCD – квадрат; ∆АВК – розміщений зовні квадрата. Знайти: ∠СКВ. Розв’язання 1) ∠АВК = 60°. ∠КВС = ∠АВК + ∠АВС = 60° + 90° = 150°; ВК = АВ = ВС. Отже, ∆КВС – рівнобедрений. ∠СКВ = ∠КСВ = (180° – 150°) : 2 = 15°. 2) якщо ABCD – довільний ромб. Нехай ∠АВС = α. ∠АВК = 60°, тоді ∠КВС = α + 60°; ВК = АВ = ВС. Отже, ∆КВС – рівнобедрений. ∠СКВ = (180°-(α+60°))/2 = (120°- α)/2 = 60° – α/2. Відповідь: 1) 15°; 2) 60° – α/2.