Задачі підвищеної складності » 1356

1356. Через точку перетину медіан рівностороннього трикутника проведено дві прямі, кут між якими 60°. Доведи, що відрізки цих прямих, які містяться всередині трикутника, рівні. Дано: ∆АВС; О – точка перетину медіан; l1 X l2 = O; ∠M1OM2 = 60°. Довести: М1N1 = М2N2. Доведення Оскільки кут між прямими l1 i l2 дорівнює 60°, то пряму l1 можна перевести в пряму l2 поворотом навколо точки О на 60°. Рівносторонній трикутник при такому повороті переходить сам у себе, тоді відрізок М1N1 переходить у відрізок М2N2. Отже, М1N1 = М2N2.