Задачі підвищеної складності » 1349

1349. На сторонах трикутника АВС зовні нього побудовано квадрати АВКР і СВFЕ. Доведи, що трикутники АВС і ВFР рівновеликі. Дано: ∆АВС; АВРК, CBEF – квадрати. Довести: SABC = SBEP. Доведення Нехай ∠АВС = β, тоді ∠PBE = 360° – 90° – 90° – β = 180° – β. SABC = 1/2AB • BC • sin β; SBEP = 1/2BP • BE • sin (180° – β); BP = AB, BE = BC, sin (180° – β) = sin β, тоді SABC = SBEP.