Задачі підвищеної складності » 1378

1378. Катети прямокутного трикутника дорівнюють а і b. Знайди довжину бісектриси, проведеної до гіпотенузи. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); СК – бісектриса. Знайти: СК. Розв'язання ∠C = 90°, тоді ∠АСК = ∠ВСК = 45° SABC = SACK + SBCK. 1/2ab = 1/2b • CK • sin 45° + 1/2a • CK • sin 45°; 1/2ab = 1/2CK • sin 45°(b + a); 1/2ab = 1/2CK • √2/2(a + b) | • 2; ab = CK • √2/2(a + b); CK = 2ab/(√2(a+ b)) = (√2 ab)/(a+ b). Відповідь: (√2 ab)/(a+ b).