Задачі підвищеної складності » 1353

1353. Доведи, що дві рівнобічні трапеції рівні, якщо чотири сторони однієї з них дорівнюють відповідним сторонам другої. Дано: ABCD i A1B1C1D1 – рівнобічні трапеції; АВ = А1В1; CD = C1D1; BC = B1C1; AD = A1D1. Довести: ABCD = A1B1C1D1. Доведення Проведемо висоти ВН, СК, В1Н1, С1К1. AH = (AD – BC) : 2; A1H1 = (A1D1 – B1C1) : 2 ⇒ AH = A1H1. B ∆ABH i ∆A1B1H1: 1) AB = A1B1 – за умовою; 2) АН = А1Н1 – за доведеним. Отже, ∆АВН = ∆А1В1Н1 за гіпотенузою та катетом. Тоді ∠А = ∠А1 як відповідні кути рівних трикутників. ∠D = ∠A = ∠A1 = ∠D1. ∠B = ∠C = 180° – ∠A = 180° – ∠A1 = ∠B1 = ∠C1. Трапеції ABCD i A1B1C1D1 мають відповідно рівні сторони та кути. Отже, ABCD = A1B1C1D1.