Задачі підвищеної складності » 1341

1341. Вершини трикутника віддалені від прямої, яка не перетинає його, на 6 см, 7 см і 11 см. Як віддалена від цієї прямої точка перетину медіан трикутника? Дано: пряма а; ∆АВС; АА1, ВВ1, СС1, ВВ1 – перпендикуляри до прямої а; АМ Х ВК = О. Знайти: ОО1. Розв’язання Проведемо медіану АМ; ММ1 ⊥ а. Прямокутна трапеція ВСС1В1: М – середина ВС; ММ1 ∥ СС1, тоді ММ1 – середня лінія трапеція. ММ1 = (〖ВВ〗_1+ 〖СС〗_1)/2 = (7+11)/2 = 18/2 = 9 (см); За властивістю медіани трикутника: АО/ОМ = 2/1. Прямокутна трапеція АА1М1М: ОО1 = (1 • 〖АА〗_1+ 2 • 〖ММ〗_1)/(2+1) = (1 •6+2 •9)/3 = 24/3 = 8 (см). Відповідь: 8 см.