Задачі підвищеної складності » 1368

1368. Задача ал–Хорезмі. Знайди сторону квадрата, вписаного в рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 і основою 12. Дано: ∆ABC (AB = BC) описаний навколо квадрата MNKL; AB = 10; AC = 12. Знайти: NK. Розв'язання Висота BH також є медіаною АH = AC : 2 = 12 : 2 = 6. ∆AНВ (∠Н = 90°): BH = √(〖AB〗^2-〖AH〗^2 ) = √(10^2-6^2 ) = 8. Нехай NK = KL = x. Оскільки NK ∥ AC, то ∆NBK ~ ∆ABC. ВР = BH – PH = 8 – x. З подібності трикутників: BP/BH = NK/AC; (8- x)/8 = x/12; 12(8 – x) = 8x; 96 – 12x = 8x; 20x = 96; x = 4,8. NK = 4,8. Відповідь: 4,8.