Задачі підвищеної складності » 1357

1357. Усередині квадрата зі стороною 6 дм позначено 50 точок. Доведи, що серед них є такі точки, відстань між якими менша від 1,5 дм. Дано: ABCD – квадрат; АВ = 6 дм; 50 точок усередині квадрата. Довети: є такі точки, відстань між якими < 1,5 дм. Доведення Поділимо кожну сторону великого квадрата на 6 рівних частин. Сторона малого квадрата: 6 : 6 = 1 (дм). Загальна кількість кліток: 6 • 6 = 36 (кв.). Оскільки 50 > 36, за принципом Діріхле знайдеться принаймні один маленький квадрат, у якому міститься щонайменше 2 точки. Оцінимо найбільшу відстань між точками в цьому квадраті (діагональ): d = √(1^2+ 1^2 ) = √2 ≈ 1,4 (дм) < 1,5 дм. Отже, усередині квадрата є такі точки, відстань між якими менша від 1,5 дм.