Задачі підвищеної складності » 1360

1360. Доведи, що сума катетів прямокутного трикутника менша від 1,5 гіпотенузи. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); Довести: a + b < 1,5 c. Доведення (a – b)2 ≥ 0; a2 – 2ab + b2 ≥ 0; a2 + b2 ≥ 2ab | + (a2 + b2); 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2; 2c2 ≥ (a + b)2; a + b ≤ √2c, √2 < 1,5 ⇒ a + b < 1,5 c.