Задачі підвищеної складності » 1354

1354. Чи існує чотирикутник, кожна сторона якого перпендикулярна до протилежної сторони? Доведення Нехай АВ ⊥ CD, тоді ВС ⊥ AD. ABCD – замкнена фігура, де суміжні сторони перетинаються в її вершинах. Проте, якщо прямі містять протилежні сторони, вони не можуть одночасно замикати фігуру і виконувати умови перпендикулярності для обох пар без того, щоб сторони стали паралельними або злилися. Отже, такого чотирикутника не існує.