Задачі підвищеної складності » 1367

1367. Стародавня китайська задача. Є горизонтальний катет у 5 бу і вертикальний катет у 12 бу. Знайди сторону квадрата, вписаного в цей трикутник. Дано: ∆ABC (∠C = 90°) описаний навколо квадрата CKMT; AC = 12 бу; BC = 5 бу. Знайти: СT. Розв'язання Нехай СТ = x бу. ∆ABC (∠C = 90°): AB = √(〖AC〗^2+〖BC〗^2 ) = √(12^2+5^2 ) = √169 = 13 (бу). ∆AKM ~ ∆ACB: KM/CB = AK/AC; x/5 = (12- x)/12; 12x = 60 – 5x; 12х + 5x = 60; 17х = 60; x = 60/17 ≈ 3,5. CT = 3,5 см. Відповідь: 3,5 см.