Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 22.37

Доведіть, що навколо паралелограма, який не має прямих кутів, не можна описати коло. 1) Припустимо, що навколо паралелограма, у якого немає прямих кутів, описано коло. 2) ∪BCD + ∪DAB = 360°. Враховуючи, що ∪BCD = 2∠BADі ∪DAB = 2∠BCD, маємо 2(∠BAD + ∠BCD) = 360°; ∠BAD + ∠BCD = 180°. 3) Але у паралелограмі ∠A = ∠C, тому ∠A = ∠C = 90°. Це суперечить нашому припущенню. Довели, що навколо паралелограма можна описати коло лише тоді, коли в нього є прямий кут.