Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 21.34

(Національна олімпіада Бразилії, 1983 р.) Доведіть, що всі точки кола можна розбити на дві множини так, що серед вершин будь–якого вписаного в коло прямокутного трикутника знайдуться точки з обох множин. Розіб’ємо всі точки кола на пари діаметрально протилежних точок і в кожній такій парі одну точку (будь–яку) віднесемо до першої множини, а другу — до другої. Оскільки гіпотенуза будь–якого вписаного прямокутного трикутника є діаметром кола, то вершини гострих кутів такого трикутника будуть належати до різних множин. Доведено.