Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 24.28

Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою відрізка AB. Знайдіть відношення площ трикутників AOC і BOD, якщо CO = 3 см, DO = 6 см. 1) Нехай AK – висота ∆АСО; BL – висота ∆BOD. 2) ∠AOC = ∠BOD (вертикальні). 3) AO = OB (за умовою). 4) У ∆AOK: AK = AOsin∠AOC; у ∆DOB: BL = OBsin∠DOB. 5) Оскільки АО = ОВ і ∠АОС = ∠BOD, то АК = BL. 6) S_∆AOC/S_∆BOD = (1/2 • CO • AK)/(1/2 • OD • BL) = (3 • AK)/(6 • AK) = 1/2 = 1 : 2. Відповідь: 1 : 2.