Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 21.22

Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює: 1) 2500°; 2) 1260°? Якщо так, то знайдіть, скільки в нього вершин і скільки діагоналей. Припустимо, що n — кількість сторін (кутів) многокутника. 1) 180°(n – 2) = 2500°; n – 2 = 138/9; n — не є цілим числом. Такого многокутника не існує. 2) 180°(n – 2) = 1260°; n – 2 = 7; n = 9 — кількість сторін. Кількість діaгоналей (9(9-3))/2 = 27. Відповідь: 1) Ні; 2) так; 9 сторін; 27 діагоналей.