Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 22.33

На малюнку 22.5 ABCD – прямокутник, M – середина відрізка AK. Доведіть що SABCD = SAKD. 1) Оскільки BC ∥ AD і AM = MK, то за теоремою Фалеса KN = ND. 2) Проведемо висоту KL трикутника KMN. 3) ∠AMB = ∠KML (вертикальні). ∆ABM = ∆KLM (за гіпотенузою і гострим кутом). 4) Аналогічно ∆KLN = ∆DCN. 5) SABCD = SABM + SAMND + SNDC; SAKD = SAMND + SMKL + SKLN. 6) Оскільки SABM = SKLM i SKLN = SDCN, то SABCD = SAKD, що й треба було довести.