Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 25.20

У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 6 см і утворює з меншою діагоналлю кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 135°. 1) ∠BAC = 90° – 45° = 45°. Тому ∆АВС — рівнобедрений і AB = BC = 6 см; AB — висота трапеції. 2) ∠ACD = 135° – 45° = 90°. 3) У ∆АВС: AC = √(〖АВ〗^2+ 〖ВС〗^2 ) = √(6^2+ 6^2 ) = 6√2 (см). 4) ∠D = 180° – 135° = 45°. 5) У ∆ACD (∠ACD = 90°): sinD = AC/AD; AD = (6√2)/(√2/2) = 12 (см). 6) S = (AD+BC)/2 • AB = (12+6)/2 • 6 = 54 (см2). Відповідь: 54 см2.