Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 21.25

Чи існує многокутник, у якого кількість діагоналей дорівнює кількості сторін? 1) Припустимо, що є такий многокутник. Нехай n — кількість його сторін, кількість діагоналей многокутника дорівнює (n(n-3))/2. 2) Маємо (n(n-3))/2 = n; n2 – 3n = 2n; n2 – 5n = 0; n(n – 5) = 0; n = 5 (враховуючи те, що n > 0). Відповідь: Так, це п’ятикутник.