Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 21.28

В опуклому п’ятикутнику ABCDE вершину B сполучено рівними між собою діагоналями з двома іншими вершинами. Відомо, що ∠BEA = ∠BDC, ∠ABE = ∠CBD. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BEDC. 1) За умовою BE = BD; ∠BEA = ∠BDC; ∠ABE = ∠CBD. Тому ∆ABE = ∆CBD (за другою ознакою). 2) Отже, AB = BC; AE = DC. 3) PABDE = AB + BD + DE + EA; PBEDC = BC + CD + DE + EB. Оскільки BE = BD, AB = BC і AE = DC, то PABDE = PBEDC. Відповідь: Периметри рівні.