Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 21.21

Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює: 1) 1080°; 2) 2100°? Якщо так, то знайдіть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей. Припустимо, що n — кількість сторін (кутів) многокутника. 1) 180°(n – 2) = 1080°; n – 2 = 6; n = 8 — кількість сторін. Кількість діагоналеи (8(8-3))/2 = 20. 2) 180°(n – 2) = 2100°; n – 2 = 112/3; n — не є цілим числом. Такого многокутника не існує. Відповідь: 1) Так; 8 сторін; 20 діагоналей; 2) ні.