Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників » 24.29

MN – середня лінія трикутника ABC, M ∈ AB, N ∈ AC. Знайдіть відношення площ трикутників AMN і ABC. 1) MN ∥ BC, оскільки MN— середня лінія ∆АВС. 2) MN = 1/2BC. 3) AK— висота ∆ABC; оскільки AK ⊥ BC і BC ∥ MN, то AL ⊥ MN, тобто AL — висота ∆AMN. 4) ∆ALM ~ ∆AKB (за двома кутами), тому AL/AK = AM/AB = 1/2; AL = 1/2AK. 5) S_∆AMN/S_∆ABC = (1/2 • MN • AL)/(1/2 • BC • AK) = (1/2 BC • 1/2 AK)/(BC • AK) = 1/4 = 1 : 4. Відповідь: 1 : 4.