Задачі для повторення » 965

∠AOB =∠COD, OM — внутрішній промінь кута COD, ∠COM : ∠MOD = 2 : 3, а ∠MOD − ∠COM = 30°. Знайди ∠AOB. Оскільки OM — внутрішній промінь ∠COD, то він ділить його на кути СОМ і MOD. Нехай одиничний кут х°, тоді ∠COM = 2х°, ∠MOD = 2х°. Одержуємо рівняння: Зх – 2х = 30°; х = 30°. Отже, ∠COM = 60°, ∠MOD = 90° і ∠COD = 60° + 90° = 150°. За умовою ∠AOB = ∠COD, виходить, ∠AOB = 150°. Відповідь: 150°.