Задачі для повторення » 908

OC — бісектриса кута AOB, OM — внутрішній промінь кута AOC. Знайди ∠AOM і ∠AOB, якщо ∠MOC = 60° і ∠AOM : ∠MOC = 1 : 3. OC — бісектриса ∠AOB , оскільки, ∠AOC = ∠COB. ∠AOM : ∠MOC = 1 : 3. ∠MOC = 60°. Нехай ∠AOM = х, тоді ∠MOC = Зх. Одержуємо рівняння: Зх = 60°; х = 20°. Тоді ∠AOM = 20°, ∠AOB = 2∠AOC. ∠AOC = ∠AOM + ∠MOC = 60° + 20° = 80°; ∠AOB = 2 • 80° = 160°.