Задачі для повторення » 988

У ∆ABC медіана AM перпендикулярна до бісектриси BK. Знайди BC, якщо AB = 10 см. У ∆ABC AM — медіана, BK — бісектриса ∠ABC. AB = 10 см. BK ⊥ AM. BK ⊥ AM, то ∠BOM = ∠BOA = ∠AOK = ∠KOM = 90°. Розглянемо ∆BOM й ∆BOA, OB — спільний катет, оскільки BK — бісектриса ∠ABC, то ∠ABO = ∠OBM й ∠BOM = ∠BOA по катету й гострому куту, тоді AB = BM = 10 см. Оскільки AM – медіана, то ВМ = MC та BC = 2ВМ = 2 • 10 = 20 см. Відповідь: 20 см.