Задачі для повторення » 1027

Діаметри AB і CD кола із центром O — перпендикулярні. Доведи, що ∠ACB = 90°. Нехай дана окружність із центром у точці О. CD ⊥ AB і є діаметрами окружності. Доведемо ∠ACB = 90°. ∆СОВ = ∆COA — за двома катетами. ∠COB = ∠COА = 90°, бо CD ⊥ AB. ОС = ОВ = ОА = r. Тоді вони рівнобедрені, виходить, ∠ACO = ∠OCB = 45°. Виходить, ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = 45° + 45° = 90°. Відповідь: 90°.