Задачі для повторення » 1019

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а один з кутів — 30°. Знайди відрізки, на які висота, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу. Нехай дано ∆ABC, ∠BCA = 90°; ∠B = 30°, AB = 12 см, CD — висота. Знайдемо: BD й DA. За умовою ∆ABC, ∠BCA = 90°; ∠ B = 30°, AB = 12 см, тоді ∠A = 90° – 30° = 60°, за теоремою AC = AB : 2 = 12 : 2 = 6 см (за властивістю). У ∆CDA, ∠CDA = 90°, оскільки CD — висота, ∠A = 60°, тоді ∠DCA = 30°. Виходить, AD = AC : 2 = 6 : 2 = 3 см. Оскільки AC = 12 см й AC = AD + BD, то BD = 12 – 3 = 9 см. Відповідь: 9 см, З см.