Задачі для повторення » 910

OC — бісектриса кута AOB, M — внутрішня точка кута AOC. Доведи, що ∠MOC дорівнює піврізниці кутів BOM і AOM. Нехай даний ∠AOC, OC — бісектриса ∠AOB, точка M — внутрішня точка ∠AOC. Доведемо, що ∠MOC = (∠ВОМ- ∠АОМ)/2. ∠MOC = ∠AOC – ∠AOM, оскільки OC — бісектриса ∠AOB, то ∠AOC = ∠COB. Нехай ∠МОС = (∠ВОМ- ∠АОМ)/2, тоді ∠АОС – ∠АОМ = (∠ВОМ- ∠АОМ)/2. ∠ВОМ = ∠МОС + ∠СОА, тоді ∠АОС – ∠АОМ = (∠МОС+ ∠СОА- ∠АОМ)/2. 2∠АОС – 2∠АОМ = ∠МОС + ∠СОА – ∠АОМ. ∠АОС – ∠АОМ = ∠МОС, виходить, ∠МОС = (∠ВОМ- ∠АОМ)/2.