Задачі для повторення » 936

Прямі a і b — паралельні (мал. 23.7). Знайди ∠3, якщо: а) ∠1 = 70°; б) ∠1 на 30° менший від ∠2; в) ∠1 : ∠2 = 4 : 5; г) ∠1 становить 3/5 ∠2. а) Якщо а ∥ b, то ∠3 = ∠4 як відповідні. Оскільки ∠1 й ∠4 вертикальні, то ∠1 = ∠4, значить ∠3 = 70°. Відповідь: 70°. б) за доведеним в a). ∠1 = ∠3, ∠3 + ∠2 = 180° як суміжні. Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х° + 30°. Одержуємо рівняння: х + х + 30° = 180°; 2х = 150°; х = 75°. Виходить, ∠1 = ∠3 = 75°. Відповідь: 75°. в) ∠1 = ∠3, ∠1 + ∠2 = 180°, оскільки ∠3 + ∠2 = 180° (як суміжні). Нехай одиничний кут х°, тоді ∠1 = 4х°, ∠2 = 5х°. Одержуємо рівняння: 4х + 5х = 180°; 9х = 180°; х = 20°. Отже, ∠3 = 80°. Відповідь: 80°. г) Нехай ∠2 – x°, тоді ∠1 = 3/5х°. Одержуємо рівняння: х + 3/5 = 180°; 13/5х = 180°; х = 180° : 8/5; х = (180 • 5)/8; х = 67°30’. Відповідь: 67°30’.