Задачі для повторення » 1026

Знайди відстань від центра O кола радіуса r до хорди AB, якщо ∠AOB = 120°. Нехай дана окружність із центром у точці O та радіусом r, AB — хорда, ∠AOB = 120°. OM — відстань від точки O до хорди AB. Знайдемо ОМ. ∆AOB — рівнобедрений, AO = OB = r, ∠AOB = 120°. Тоді ∠A = ∠B = (180° – 120°) = 30°. Якщо OM — відстань від точки O до хорди AB, то OM ⊥ AB. Тоді у ∆AOB, OM — висота, а виходить, і медіана, і бісектриса. Виходить, ∠B = 90°– 60° = 30°. За властивістю ОМ = ОВ : 2 = r : 2 = r/2. Відповідь: r/2.