Задачі для повторення » 939

На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки M і N так, що MN ∥ AC (мал. 23.6). ∠ACM = 65°, MC — бісектриса кута AMN. Знайди ∠BMN і ∠BAC. У ∆ABC точка M лежить на стороні AB, точка N лежить на стороні BC так, що MN ∥ AC. MC — бісектриса ∠AMN, ∠ACM = 65°. Знайдемо ∠BMN й ∠BAC. За умовою MN ∥ AC, якщо взяти січну MC, то ∠NMC = ∠ACM = 65°. Оскільки MC — бісектриса ∠AMN, то ∠AMN = 65° • 2 = 130°. ∠AMN + ∠NMB = 180°, оскільки вони суміжні, тоді ∠BMN = 180° – 130° = 50°, ∠BMN = ∠ВАС як відповідні кути, оскільки ∠ВАС = 50°. Відповідь: 50°, 50°.