Задачі для повторення » 962

У трикутнику ABC ∠A = 70°, ∠B = 30°. Знайди кут між: а) бісектрисами, проведеними з вершин A і C; б) висотами, проведеними з вершин A і C. ∠ABC, ∠A = 70°, ∠B = 30°, AK, CM — бісектриси ∠BAC й ∠BCA. Знайдемо ∠COK. За умовою ∠A = 70°, ∠B = 30°, тоді ∠ACB = 180° – (70°+ + 30°) = 80°. У ∆ABK ∠B = 30°, ∠BAK = ∠BAC : 2 (тому що AK — бісектриса ∠BAC). ∠BAK = 70° : 2 = 35°, а тоді ∠AKC = ∠В + ∠BAK (як зовнішній кут трикутника АВК). ∠AKC = 30° + 35° = 65°. У ∆OKC ∠OKC = 65°, ∠OCK = ∠ACK : 2 = 80° : 2 = 40° (тому що CM — бісектриса ∠ACB), тоді ∠KOC = 180° – (65° + 40°) = 75°. Відповідь: 75°.