Задачі для повторення » 1023

Катети рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнюють по 10 см. CK — висота, проведена з вершини прямого кута. Знайди відстань від точки K до катетів. Нехай даний ∆ABC, ∠BCA = 90°; AC = BC = 10 см, CK — висота. Знайдемо відстань від точки K до катетів KD і KM. KD ⊥ AC, KM ⊥ BC, оскільки за умовою це відстань від точки K до катетів. За умовою CK — висота трикутника ABC та AC = CB, виходить, що за теоремою CK — медіана. Тоді трикутники ACK й CKB — рівнобедрені й AK = CK = KB (доказ у № 773). Якщо у трикутнику ACK KM — висота, то вона й медіана, аналогічно KD — медіана. Виходить, AM = MC = CD = DB. У чотирикутнику KMCD ∠KMC = ∠MCD = ∠CDK = 90°. MC = CD, виходить, це квадрат, тоді MC = MK = KD = CD = 10 : 2 = 5 см. Відповідь: MK = KD = 5 см.