Задачі для повторення » 1012

Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 5 см і 2 см. Чи може довжина висоти, проведеної до основи, виражатися натуральним числом? Якщо дві сторони рівнобедреного трикутника 5 см і 2 см, тоді третя сторона — 5 см і основа дорівнює 2 см. Нехай ∆ABC рівнобедрений, BD — висота, тоді у ∆ABD AB = 5 см, AD = 1 см (оскільки висота є й медіаною). Тоді 5 – 1 < BD < 5 + 1, 4 < BD < 6. Виходить, BD = 5 см. Але ∆ABD прямокутний, тоді катет не може бути рівним гіпотенузі, тобто AB ≠ BD. Виходить, довжина BD не може бути цілим числом.