Задачі для повторення » 929

BM — бісектриса кута ABC (мал. 23.3). Чи паралельні прямі a і b, якщо: а) ∠1 = 160°, ∠ABM = 80°; б) ∠CBM = 50°, ∠1 = 120°; в) ∠ABM у 2 рази менший від ∠1? а) Якщо а ∥ b, то за теоремою ∠1 = ∠CBA. Якщо ∠ABM = 80° й MB — бісектриса ∠CBA, то ∠CBA = 80° • 2 = 160°. Виходить, а ∥ b. б) Якщо ∠CBM = 50° й BM — бісектриса ∠CBA, то ∠CBA = 50° • 2 = 100°. ∠CBA і ∠1 — відповідні. За умовою ∠1 = 120°, виходить, ∠1 ≠ ∠CBA і а непаралельна b. в) Якщо ∠1 = х°, тоді ∠ABM = 1/2х. Оскільки BM — бісектриса ∠CBA, то ∠CBA = 1/2х • 2 = х, бо ∠1 = ∠CBA, виходить, а ∥ b.