Задачі для повторення » 911

OC — бісектриса кута AOB, OA — бісектриса кута MOC. Доведи, що ∠MOC дорівнює півсумі кутів AOM і BOM. За умовою OC — бісектриса ∠AOB, OA — бісектриса ∠MOC. Доведемо ∠MOC = (∠АОМ+ ∠ВОМ)/2, тому що OC — бісектриса ∠AOB, то ∠AOC = ∠СОВ, а оскільки OA — бісектриса ∠MOC, то ∠MOA = ∠AOC, тоді ∠MOA = ∠AOC = ∠COB й ∠MOB = 3∠MOA. (∠АОМ+ ∠ВОМ)/2 = (∠АОМ+3∠АОМ)/2 = 2∠АОМ, a ∠MOC = 2∠AOM, виходить, ∠MOC = (∠АОМ+ ∠ВОМ)/2.